Меню

Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг имея 3 цвета материи



06. Размещения

Пусть имеется некоторое множество, содержащее n элементов. Выберем из этого множества k элементов без возвращения, но упорядочивая их по мере их выбора в последовательную цепочку. Такие цепочки называются размещениями.

Размещениями из n элементов по k элементов называются такие комбинации, из которых каждое содержит k элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одного), либо порядком их расположения.

Поясним это на следующем примере. Пусть имеется три элемента: a, b и c. Тогда из этих трёх элементов можно составить шесть размещений по два элемента: ab, ac, ba, bc, ca, cb. Все приведённые размещения отличаются друг от друга хотя бы одним элементом или порядком их расположения.

Число размещений (читается: число размещений из n элементов по k элементов) можно найти из принципа умножения. Первый элемент размещения можно выбрать n способами. Как только такой выбор будет сделан, останется (n–1) возможностей, чтобы выбрать второй элемент; после этого останется (n–2) возможностей для выбора третьего элемента и т. д.; для выбора k-го элемента будет (n–k+1) возможностей. По принципу умножения находим

. (4.1)

Легко понять, что .

Пример 4.1. В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить 4 различных фотографии. Сколькими способами это можно сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

Решение. Для размещения фотографий следует отобрать 4 различных страницы из 12 имеющихся. Затем нужно отобранные страницы упорядочить, т. е. определить, на какую страницу поместить первую фотографию, на какую – вторую и т. д. Полученная упорядоченная совокупность страниц является, согласно определению, размещением из 12 элементов по 4, а число таких размещений является искомым результатом:

.

Пример 4.2. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани пяти различных цветов? Решите эту же задачу при условии, что одна полоса должна быть красной.

Решение. Поскольку в данной задаче важен порядок следования полос и все цвета во флаге должны быть разными, то исходная задача сводится к подсчету числа размещений из 5 по 3:

способов.

При условии, что одна полоса должна быть красной, получаем, что для выбора места для красной полосы существует 3 способа, а для оставшихся двух полос останется способов. Таким образом, трехцветный полосатый флаг из имеющихся 5 цветов при условии, что один цвет должен быть красным можно составить

способами.

Пример 4.3. Сколькими способами 10 человек можно поставить парами в ряд?

Решение. Первую пару можно выбрать способами, вторую – способами, и т. д. В результате получаем

способами.

4.1. Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества может занимать лишь один пост?

Читайте также:  Как сшить юбку для костюма цыганки

Ответ: В этом случае надо число размещений из 25 элементов по 4. Здесь играет роль и то, кто будет выбран в руководство общества, и то, какие посты займут выбранные. Поэтому ответ дается формулой .

4.2. В цехе работают 8 токарей. Сколькими способами можно поручить трем из них изготовление различных видов деталей (по одному виду на каждого).

Ответ: .

4.3. Из 10 книг выбирают 4 для рассылки по разным адресам. Сколькими способами это можно сделать?

Ответ: .

4.4. Сколькими способами можно опустить 5 писем в 11 почтовых ящиков, если в каждый ящик опускают не более одного письма?

Ответ: .

4.5. Студенту необходимо сдать 5 экзаменов в течение 12 дней. Сколькими способами можно составить расписание экзаменов, если в течение дня он может сдать не более одного экзамена?

Ответ: .

4.6. Сколькими способами можно преподнести 4 различных подарка 6 ученикам таким образом, чтобы каждый ученик получил не более одного подарка?

Ответ: .

4.7. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, …, 9, если каждая цифра в обозначении числа встречается не более одного раза? (Учесть, что число не может начинаться с нуля.)

Ответ: .

Источник

Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг

Помогите пожалуйста решить зачачи.

1. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов и одна из полос должна быть красной (красный входит в состав данных пяти цветов)?

Комментарий модератора
Правила, 5.16. Запрещено создавать темы с множеством вопросов во всех разделах, кроме разделов платных услуг. Один вопрос — одна тема.

Повторное замечание.

Сколькими способами можно составить k-цветный полосатый флаг?
Помогите пожалуйста. 4.Сколькими способами можно составить k-цветный полосатый флаг с заданным.

Сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг?
сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг, если имеется материал семи.

Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг, если есть ткани 5 различных цветов?
Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг, если есть ткани 5 различных цветов?

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Сколькими способами можно составить букет?
4)есть 8 разных цветов. Сколькими способами из них можно составить букет, который содержит непарное.

Сколькими способами можно составить расписание
В третьем классе изучается 10 предметов. В понедельник 4 урока. Сколькими способами можно составить.

Сколькими способами можно составить букет?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 2. Есть 10.

Сколькими способами можно составить букет?
В цветочном киоске 7 видов цветов.Сколькими разными способами можно составить букет,содержащий 3.

Источник

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг

Сколькими способами можно составить k-цветный полосатый флаг?
Помогите пожалуйста. 4.Сколькими способами можно составить k-цветный полосатый флаг с заданным.

Сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг?
сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг, если имеется материал семи.

Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг
Помогите пожалуйста решить зачачи. 1. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый.

Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг, если есть ткани 5 различных цветов?
Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг, если есть ткани 5 различных цветов?

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Сколькими способами можно составить расписание
В третьем классе изучается 10 предметов. В понедельник 4 урока. Сколькими способами можно составить.

Сколькими способами можно составить букет?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 2. Есть 10.

Сколькими способами можно составить букет?
4)есть 8 разных цветов. Сколькими способами из них можно составить букет, который содержит непарное.

Сколькими способами можно составить букет?
В цветочном киоске 7 видов цветов.Сколькими разными способами можно составить букет,содержащий 3.

Источник

Сколькими способами можно составить k-цветный полосатый флаг?

4.Сколькими способами можно составить k-цветный полосатый флаг с заданным направлением полос, если имеется материал n различных цветов? Если один из цветов уже выбран?

Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг
Помогите пожалуйста решить зачачи. 1. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый.

Сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг?
сколькими способами можно составить четырехцветный полосатый флаг, если имеется материал семи.

Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг, если есть ткани 5 различных цветов?
Сколькими способами можно сшить трехцветный флаг, если есть ткани 5 различных цветов?

Заказываю контрольные, курсовые, дипломные и любые другие студенческие работы здесь.

Сколькими способами можно сделать флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если есть материя 6 разных цветов,
Сколькими способами можно сделать флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если есть.

Сколькими способами можно составить букет?
Помогите пожалуйста с задачами. Для закрытия всех долгов не хватает только этого 2. Есть 10.

Сколькими способами можно составить расписание
В третьем классе изучается 10 предметов. В понедельник 4 урока. Сколькими способами можно составить.

Сколькими способами можно составить делегацию?
В организации работают 2 юриста, 5 экономистов и 6 специалистов по пиротехнике. На конференцию.

Источник

Комбинаторика 3

Решение многих комбинаторных задач сводится к умножению друг на друга числа возможных вариантов независимого выбора. Вы наверняка обратили на это внимание — таковы были, например, задачи 19 и 20 из листка «Комбинаторика 1». Рассмотрим другие примеры.

1. Сколькими способами можно купить пиджак и брюки, если в магазине есть 7 видов пиджаков и 5 видов брюк?

Допустим, что пиджак уже куплен. Тогда в пару к нему можно выбрать любые из 5 брюк. Таким образом, существует 5 наборов пиджак—брюки, содержащих выбранный пиджак. Поскольку пиджаков всего 7, то имеется 7·5 = 35 различных наборов из пиджака и брюк, т.е. покупку можно сделать 35 способами.

2. В магазин привезли еще 4 вида галстуков. Сколькими способами можно теперь купить комплект из пиджака, брюк и галстука?

Допустим, что пара пиджак—брюки уже выбрана. К ней можно купить галстук 4 способами. Поскольку пар пиджак—брюки всего 35, имеется 35·4 = 140 способов купить пиджак, брюки и галстук. Заметим, что искомое число способов получается прямым перемножением вариантов: 140 = 7·5·4.

В некоторых задачах выбор не является независимым: осуществление выбора ограничивает число возможных вариантов на следующем этапе. Вот пример.

3. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из трех горизонтальных полос, если имеется материя 5 различных цветов?

Для верхней полосы флага существует 5 способов выбора цвета. Когда цвет верхней полосы выбран, для средней полосы остается 4 возможных цвета. После выбора цвета верхней и средней полос цвет нижней полосы можно выбрать 3 способами. Итого получается 5·4·3 = 60 способов составить флаг.

  1. В буфете продаются 4 вида булочек и 5 видов пирожных. Сколькими способами можно купить булочку и пирожное?
  2. У Кати есть 6 ручек, 3 карандаша и 4 тетради. Сколькими способами Катя может взять с собой в школу ручку, карандаш и тетрадь?
  3. Сколько различных пар, состоящих из гласной и согласной букв, можно выбрать из слова «комбинаторика»?
  4. В языке аборигенов далекого острова 10 прилагательных, 20 существительных и 15 глаголов. Предложением называется всякое сочетание либо существительного и глагола, либо прилагательного, существительного и глагола. Сколько всего предложений имеется в этом языке?
  5. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4?
  6. Монету подбрасывают пять раз. Сколько различных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
  7. Каждую грань кубика можно покрасить в белый, красный или черный цвет. Сколько существует вариантов раскраски кубика?
  8. Сколько существует четырехзначных чисел, все цифры которых нечетны?
  9. Сколько существует а) семизначных чисел; б) четных трехзначных чисел?
  10. В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?
  11. Король решил выдать замуж трех своих дочерей. Со всех концов света явились во дворец сто юношей. Сколькими способами дочери короля могут выбрать себе женихов?
  12. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6, используя каждую из цифр ровно по одному разу?
  13. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5, используя каждую из цифр ровно по одному разу?
  14. Сколько анаграмм имеют слова «цифра», «листок»?
  15. В некоторой гимназии, в некотором классе в понедельник семь уроков: математика, латынь, греческий, литература, история, английский и физкультура. Сколько вариантов расписания в этом классе можно составить на понедельник?

Источник